基礎数学例

$(1 + \frac{1}{y}) - {(1 - \frac{1}{y})}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(1 - \frac{1}{y})}^{2}$ を $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ に書き換えます。

$1 + \frac{1}{y} - ((1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y}))$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$1 + \frac{1}{y} - (1 (1 - \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{1}{y} - (1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

ステップ 1.3.1.2

$- \frac{1}{y}$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

ステップ 1.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

ステップ 1.3.1.4

$- \frac{1}{y} (- \frac{1}{y})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + 1 \frac{1}{y} \frac{1}{y})$

ステップ 1.3.1.4.2

$\frac{1}{y}$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y})$

ステップ 1.3.1.4.3

$\frac{1}{y}$ に $\frac{1}{y}$ をかけます。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y \cdot y})$

ステップ 1.3.1.4.4

$y$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y})$

ステップ 1.3.1.4.5

$y$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y^{1}})$

ステップ 1.3.1.4.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1 + 1}})$

ステップ 1.3.1.4.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

ステップ 1.3.2

$- \frac{1}{y}$ から $\frac{1}{y}$ を引きます。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - 2 \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- 2$ と $\frac{1}{y}$ をまとめます。

$1 + \frac{1}{y} - (1 + \frac{- 2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

ステップ 1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$1 + \frac{1}{y} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 1.6

簡約します。

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ステップ 1.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{1}{y} - 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 1.6.2

$- - \frac{2}{y}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + \frac{1}{y} - 1 + 1 \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 1.6.2.2

$\frac{2}{y}$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{y} + 0 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 2.1.2

$\frac{1}{y}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{y} + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 2}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

基礎数学 例

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